117 Найдите х из пропорции: 1) 2,3 0,5x + 2,2 = 2,8 x + 1,7 ; 2) 5 1 3 2x + 2 3 = 4 1 2 3x - 3 3 8 .

Решение:

1. 1)

   Чтобы найти x, используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

   • \[ 2,3 \times (x + 1,7) = 2,8 \times (0,5x + 2,2) \]
   • Раскроем скобки:
   • \[ 2,3x + 2,3 \times 1,7 = 2,8 \times 0,5x + 2,8 \times 2,2 \]
   • \[ 2,3x + 3,91 = 1,4x + 6,16 \]
   • Соберем члены с x в одной части уравнения, а числа — в другой:
   • \[ 2,3x - 1,4x = 6,16 - 3,91 \]
   • \[ 0,9x = 2,25 \]
   • Найдем x:
   • \[ x = \frac{2,25}{0,9} = \frac{225}{90} = \frac{45}{18} = \frac{5}{2} = 2,5 \]

2. 2)

   Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \[ 5\frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} \]
   • \[ 2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]
   • \[ 4\frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \]
   • \[ 3\frac{3}{8} = \frac{3 \times 8 + 3}{8} = \frac{27}{8} \]

   Подставим в пропорцию:

   • \[ \frac{\frac{16}{3}}{2x + \frac{8}{3}} = \frac{\frac{9}{2}}{3x - \frac{27}{8}} \]
   • Теперь применим основное свойство пропорции:
   • \[ \frac{16}{3} \times (3x - \frac{27}{8}) = \frac{9}{2} \times (2x + \frac{8}{3}) \]
   • Раскроем скобки:
   • \[ \frac{16}{3} \times 3x - \frac{16}{3} \times \frac{27}{8} = \frac{9}{2} \times 2x + \frac{9}{2} \times \frac{8}{3} \]
   • \[ 16x - \frac{16 \times 27}{3 \times 8} = 9x + \frac{9 \times 8}{2 \times 3} \]
   • \[ 16x - \frac{2 \times 9}{1} = 9x + \frac{3 \times 4}{1} \]
   • \[ 16x - 18 = 9x + 12 \]
   • Соберем члены с x в одной части, а числа — в другой:
   • \[ 16x - 9x = 12 + 18 \]
   • \[ 7x = 30 \]
   • Найдем x:
   • \[ x = \frac{30}{7} \]

Ответ: 1) 2,5; 2) \(\frac{30}{7}\)