117. Решите треугольник по стороне и двум углам: 1) b = 9 см, α = 35°, γ = 70°; 2) c = 14 см, β = 132°, γ = 24°.

1) Найдём третий угол: \(\beta=180^\circ-\alpha-\gamma=180^\circ-35^\circ-70^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов:

\[\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}.\]

Тогда

\[a=\frac{9\sin35^\circ}{\sin75^\circ}\approx5.34\text{ см},\]

\[c=\frac{9\sin70^\circ}{\sin75^\circ}\approx8.75\text{ см}.\]

2) Найдём третий угол: \(\alpha=180^\circ-\beta-\gamma=180^\circ-132^\circ-24^\circ=24^\circ\).

Так как \(\alpha=\gamma\), то противоположные им стороны равны: \(a=c=14\) см.

По теореме синусов:

\[b=\frac{14\sin132^\circ}{\sin24^\circ}\approx25.58\text{ см}.\]

Ответ: 1) \(\beta=75^\circ\), \(a\approx5.34\) см, \(c\approx8.75\) см; 2) \(\alpha=24^\circ\), \(a=14\) см, \(b\approx25.58\) см.