117. Решите уравнение: а) 0,6a − (a + 0,3)² = 0,27; б) (y² − 2y)/4 = 0,5y(6 − 2y).

а)

Раскроем скобки:

\(0,6a-(a+0,3)^2=0,27\);

\(0,6a-(a^2+0,6a+0,09)=0,27\);

\(-a^2-0,09=0,27\);

\(a^2=-0,36\).

Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому действительных корней нет.

б)

Умножим обе части уравнения на 4:

\(y^2-2y=2y(6-2y)\);

\(y^2-2y=12y-4y^2\);

\(5y^2-14y=0\);

\(y(5y-14)=0\).

Отсюда:

\(y=0\) или \(5y-14=0\), поэтому \(y=\frac{14}{5}=2,8\).

Ответ: а) действительных корней нет; б) \(y=0\), \(y=2,8\).