117. Углы ABF и FBC смежные, ∠ABF = 80°, луч BD принадлежит углу ABF, ∠ABD = 30°. Найдите угол между биссектрисами углов DBF и FBC.

1. Так как луч BD лежит внутри угла ABF, то ∠DBF = ∠ABF − ∠ABD = 80° − 30° = 50°.
2. Углы ABF и FBC смежные, поэтому ∠FBC = 180° − 80° = 100°.
3. Биссектриса угла DBF образует с лучом BF угол 50° ÷ 2 = 25°. Биссектриса угла FBC образует с лучом BF угол 100° ÷ 2 = 50° в другую сторону.
4. Угол между биссектрисами равен 25° + 50° = 75°.

Ответ: 75°.