117. Упростите выражение и найдите его значение: 1) \(\frac{7}{2a-4}-\frac{12}{a^2-4}-\frac{3}{a+2}\), если \(a=5\); 2) \(\frac{2c+3}{2c^2-3c}+\frac{2c-3}{2c^2+3c}-\frac{16c}{4c^2-9}\), если \(c=-0.8\); 3) \(\frac{m^2+16n^2}{m^2-16n^2}-\frac{m+4n}{2m-8n}\), если \(m=3, n=0.5\).

1)

Разложим знаменатели: \(2a-4=2(a-2)\), \(a^2-4=(a-2)(a+2)\).

Приведём дроби к общему знаменателю \(2(a-2)(a+2)\):

\[\frac{7}{2(a-2)}-\frac{12}{(a-2)(a+2)}-\frac{3}{a+2}=\frac{7(a+2)-24-6(a-2)}{2(a-2)(a+2)}.\]

\[\frac{7a+14-24-6a+12}{2(a-2)(a+2)}=\frac{a+2}{2(a-2)(a+2)}=\frac{1}{2(a-2)}.\]

При \(a=5\): \(\frac{1}{2(5-2)}=\frac16\).

2)

Разложим знаменатели: \(2c^2-3c=c(2c-3)\), \(2c^2+3c=c(2c+3)\), \(4c^2-9=(2c-3)(2c+3)\).

Тогда

\[\frac{2c+3}{c(2c-3)}+\frac{2c-3}{c(2c+3)}-\frac{16c}{(2c-3)(2c+3)}\]

\[=\frac{(2c+3)^2+(2c-3)^2-16c^2}{c(2c-3)(2c+3)}=\frac{8c^2+18-16c^2}{c(4c^2-9)}=\frac{2(9-4c^2)}{c(4c^2-9)}=-\frac2c.\]

При \(c=-0.8\): \(-\frac2{-0.8}=2.5\).

3)

Разложим знаменатель: \(m^2-16n^2=(m-4n)(m+4n)\), \(2m-8n=2(m-4n)\).

\[\frac{m^2+16n^2}{(m-4n)(m+4n)}-\frac{m+4n}{2(m-4n)}\]

\[=\frac{2(m^2+16n^2)-(m+4n)^2}{2(m-4n)(m+4n)}=\frac{m^2-8mn+16n^2}{2(m-4n)(m+4n)}=\frac{(m-4n)^2}{2(m-4n)(m+4n)}=\frac{m-4n}{2(m+4n)}.\]

При \(m=3, n=0.5\): \(\frac{3-2}{2(3+2)}=\frac1{10}\).

Ответ: 1) \(\frac16\); 2) \(2.5\); 3) \(\frac1{10}\).