1171. Машинист скорого поезда, движущегося со скоростью 56 км/ч, заметил, что встречный товарный поезд, который двигался со скоростью 34 км/ч, прошел мимо него за 15 с. Какова длина товарного поезда?

Привет! Эта задача про относительную скорость. Давай разбираться!

Дано:

• Скорость скорого поезда: $$v_{скорого} = 56$$ км/ч
• Скорость товарного поезда: $$v_{товарного} = 34$$ км/ч
• Время прохождения мимо: $$t = 15$$ с

Найти:

• Длина товарного поезда: $$L_{товарного}$$

Решение:

1. Сначала переведем скорости в метры в секунду (м/с), чтобы единицы измерения были согласованы с временем:

$$v_{скорого} = 56 \text{ км/ч} = 56 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 56 \times \frac{5}{18} \text{ м/с} = \frac{280}{18} \text{ м/с} = \frac{140}{9} \text{ м/с}

$$v_{товарного} = 34 \(\text{ км/ч}\) = 34 \(\times\) \(\frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}}\) = 34 \(\times\) \(\frac{5}{18}\) \(\text{ м/с}\) = \(\frac{170}{18}\) \(\text{ м/с}\) = \(\frac{85}{9}\) \(\text{ м/с}\)

2. Найдем относительную скорость сближения поездов. Так как поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$$v_{относительная} = v_{скорого} + v_{товарного} = \frac{140}{9} \text{ м/с} + \frac{85}{9} \text{ м/с} = \frac{225}{9} \text{ м/с} = 25 \text{ м/с}

3. Теперь найдем длину товарного поезда. Когда товарный поезд прошел мимо скорого поезда за 15 секунд, это значит, что за это время относительное расстояние между ними (которое равно длине товарного поезда) было пройдено с относительной скоростью.

$$L_{товарного} = v_{относительная} \(\times\) t = 25 \(\text{ м/с}\) \(\times\) 15 \(\text{ с}\) = 375 \(\text{ м}\)

Ответ: Длина товарного поезда составляет 375 метров.