1173. Замените дробь степенью с отрицательным показателем: a) \( \frac{1}{10^2} \); б) \( \frac{1}{6^7} \); в) \( \frac{1}{x^7} \); г) \( \frac{1}{y^{10}} \); д) \( \frac{1}{7} \).

Пояснение:

Для того чтобы представить дробь вида \( \frac{1}{a^n} \) в виде степени с отрицательным показателем, нужно использовать правило: \( \frac{1}{a^n} = a^{-n} \). То есть, основание степени переносится в числитель, а показатель степени меняет знак на противоположный.

Решение:

• a) \( \frac{1}{10^2} \): Применяем правило: \( \frac{1}{10^2} = 10^{-2} \).
• б) \( \frac{1}{6^7} \): Следуя правилу: \( \frac{1}{6^7} = 6^{-7} \).
• в) \( \frac{1}{x^7} \): По правилу: \( \frac{1}{x^7} = x^{-7} \).
• г) \( \frac{1}{y^{10}} \): Применяем правило: \( \frac{1}{y^{10}} = y^{-10} \).
• д) \( \frac{1}{7} \): Здесь 7 можно представить как 7¹, тогда: \( \frac{1}{7^1} = 7^{-1} \).

Ответ:

• a) 10⁻²
• б) 6⁻⁷
• в) x⁻⁷
• г) y⁻¹⁰
• д) 7⁻¹