1175. Представьте числа: а) \(\frac1{81},\frac1{27},\frac19,\frac13,1,3,9,27,81\) в виде степеней с основанием 3; б) \(100,10,1,0{,}1,0{,}01,0{,}001,0{,}0001\) в виде степеней с основанием 10.

а) Используем последовательные степени числа 3: отрицательная степень означает обратное число.

\(\frac1{81}=3^{-4};\quad \frac1{27}=3^{-3};\quad \frac19=3^{-2};\quad \frac13=3^{-1};\quad 1=3^0;\quad 3=3^1;\quad 9=3^2;\quad 27=3^3;\quad 81=3^4.\)

б) Степени числа 10 с отрицательными показателями дают десятичные дроби.

\(100=10^2;\quad 10=10^1;\quad 1=10^0;\quad 0{,}1=10^{-1};\quad 0{,}01=10^{-2};\quad 0{,}001=10^{-3};\quad 0{,}0001=10^{-4}.\)