118. Два простых числа, разность между которыми равна 2, называют числами-близнецами. В 2013 г. учёные доказали, что таких пар чисел бесконечно много. а) Найдите в таблице простых чисел ... Сколько таких пар ...? б) Все пары чисел-близнецов, кроме 3 и 5, имеют вид ... в) Не все пары чисел вида 6k − 1 и 6k + 1 являются числами-близнецами.

В части а) условие обрезано: не видны таблица простых чисел и часть формулировки, поэтому перечислить пары и определить их количество по изображению нельзя. Пришлите, пожалуйста, полный фрагмент задания.

б) Любое простое число, большее 3, имеет вид \(6k-1\) или \(6k+1\): остальные числа, не делящиеся на 2 и 3, имеют именно такие остатки при делении на 6. Поэтому простые числа-близнецы, кроме пары 3 и 5, должны иметь вид \(6k-1\) и \(6k+1\).

в) Обратное утверждение неверно: числа такого вида не обязательно простые. Например, при \(k=4\) получаем \(23\) и \(25\); число 25 составное, поэтому эта пара не является парой простых близнецов.