118. На основании BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и N так, что BM = CN. Докажите: а) △BAM = △CAN; б) треугольник AMN равнобедренный.

Так как ABC — равнобедренный треугольник с основанием BC, то AB = AC и ∠ABC = ∠ACB.

а) Поскольку M и N лежат на BC, ∠ABM = ∠ABC, а ∠ACN = ∠ACB. Следовательно, ∠ABM = ∠ACN. По условию BM = CN, а также AB = AC. Значит, △BAM = △CAN по двум сторонам и углу между ними.

б) Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны AM и AN равны. Поэтому △AMN равнобедренный, его основание — MN.