118. На рис. 30 приведён график зависимости проекции скорости от времени. Описать характер движения тела, указав величину и направление ускорения, написать уравнение зависимости проекции скорости от времени и построить график зависимости проекции перемещения от времени.

По графику: в первые 5 с проекция скорости равна 5 м/с; от 5 до 10 с она линейно уменьшается от 5 до −5 м/с; после 10 с равна −5 м/с. Считаем, что в начальный момент перемещение равно нулю.

1. При 0 ≤ t ≤ 5 с тело движется равномерно в положительном направлении: v_x = 5 м/с, a_x = 0.
2. При 5 ≤ t ≤ 10 с ускорение равно наклону графика скорости: a_x = (−5 − 5)/(10 − 5) = −2 м/с². Скорость меняет знак при t = 7,5 с: тело останавливается и начинает двигаться в отрицательном направлении.
3. После 10 с тело движется равномерно в отрицательном направлении со скоростью −5 м/с.

Зависимость проекции скорости:

\[v_x(t)=\begin{cases}5,&0\le t\le5,\\15-2t,&5\le t\le10,\\-5,&t\ge10.\end{cases}\]

Проекция перемещения находится интегрированием скорости по времени. На участке 0–5 с: s_x = 5t. На участке 5–10 с: s_x = 25 + 5(t − 5) − (t − 5)². После 10 с: s_x = 25 − 5(t − 10).

\[s_x(t)=\begin{cases}5t,&0\le t\le5,\\25+5(t-5)-(t-5)^2,&5\le t\le10,\\25-5(t-10),&t\ge10.\end{cases}\]

Ответ: ускорение равно −2 м/с² на участке 5–10 с; график проекции перемещения приведён выше.