118. Постройте график функции y = 1/4 x². Найдите: а) значение y при x = −2,5; −1,5; 3,5; б) значения x, при которых y = 6; 2; [последнее значение на фото неразборчиво]; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Для построения графика достаточно отметить точки параболы, например: (0; 0), (−2; 1), (2; 1), (−4; 4), (4; 4). Вершина находится в начале координат, ветви направлены вверх.

а) Подставим значения x в формулу y = x²/4:

• При x = −2,5: y = (−2,5)²/4 = 6,25/4 = 1,5625.
• При x = −1,5: y = (−1,5)²/4 = 2,25/4 = 0,5625.
• При x = 3,5: y = 3,5²/4 = 12,25/4 = 3,0625.

б) Решим уравнение x²/4 = y. При y = 6 получаем x² = 24, поэтому x = ±2√6. При y = 2 получаем x² = 8, поэтому x = ±2√2. Последнее значение y на фотографии неразборчиво; пришлите его, чтобы можно было найти соответствующие x.

в) На промежутке (−∞; 0] функция убывает, а на [0; +∞) возрастает.

Ответ: а) 1,5625; 0,5625; 3,0625. б) при y = 6: x = ±2√6; при y = 2: x = ±2√2. в) убывает на (−∞; 0], возрастает на [0; +∞).