118. Постройте график функции y = 1/4x². Найдите: а) значение y при x = −2,5; −1,5; 3,5; б) значения x, при которых y = 5; 3; 2; в) промежуток возрастания и промежуток убывания.

График функции — парабола, ветви направлены вверх, вершина находится в точке \((0;0)\).

а) Используем формулу \(y=\frac14x^2\).

1. При \(x=-2.5\): \(y=\frac14\cdot(-2.5)^2=\frac{6.25}{4}=1.5625\).
2. При \(x=-1.5\): \(y=\frac14\cdot(-1.5)^2=\frac{2.25}{4}=0.5625\).
3. При \(x=3.5\): \(y=\frac14\cdot(3.5)^2=\frac{12.25}{4}=3.0625\).

б) Решаем уравнение \(\frac14x^2=y\).

1. При \(y=5\): \(x^2=20\), поэтому \(x=\pm2\sqrt5\).
2. При \(y=3\): \(x^2=12\), поэтому \(x=\pm2\sqrt3\).
3. При \(y=2\): \(x^2=8\), поэтому \(x=\pm2\sqrt2\).

в) Функция убывает на \((-in;0]\) и возрастает на \([0;+in)\).

Для построения можно отметить точки \((-4;4)\), \((-2;1)\), \((0;0)\), \((2;1)\), \((4;4)\).

Ответ: а) 1,5625; 0,5625; 3,0625. б) \(x=\pm2\sqrt5;\ \pm2\sqrt3;\ \pm2\sqrt2\). в) убывает на \((-in;0]\), возрастает на \([0;+in)\).