118. Постройте график функции $y=\frac{1}{4}x^2$. Найдите: а) значение $y$ при $x=-2,5; -1,5; 3,5$; б) значения $x$, при которых $y=5; 3; 2$; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 118. Постройте график функции $y=\frac{1}{4}x^2$. Найдите: а) значение $y$ при $x=-2,5; -1,5; 3,5$; б) значения…$ Фото задания

118. Постройте график функции $y=\frac{1}{4}x^2$. Найдите: а) значение $y$ при $x=-2,5; -1,5; 3,5$; б) значения $x$, при которых $y=5; 3; 2$; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Accepted Answer

Рассмотрим функцию $y=\frac{1}{4}x^2$. Это парабола, ветви которой направлены вверх, вершина находится в точке $(0;0)$.

а) Найдём значения $y$:

При $x=-2.5$: $y=\frac{1}{4}\cdot(-2.5)^2=\frac{6.25}{4}=1.5625$.
При $x=-1.5$: $y=\frac{1}{4}\cdot(-1.5)^2=\frac{2.25}{4}=0.5625$.
При $x=3.5$: $y=\frac{1}{4}\cdot(3.5)^2=\frac{12.25}{4}=3.0625$.

б) Найдём значения $x$:

Если $y=5$, то $\frac{x^2}{4}=5$, откуда $x^2=20$, поэтому $x=\pm2\sqrt5$.
Если $y=3$, то $\frac{x^2}{4}=3$, откуда $x^2=12$, поэтому $x=\pm2\sqrt3$.
Если $y=2$, то $\frac{x^2}{4}=2$, откуда $x^2=8$, поэтому $x=\pm2\sqrt2$.

в) По графику параболы функция убывает на промежутке $(-\infty;0]$ и возрастает на промежутке $[0;+\infty)$.

График функции:

Ответ: а) $1.5625; 0.5625; 3.0625$. б) при $y=5$: $x=\pm2\sqrt5$; при $y=3$: $x=\pm2\sqrt3$; при $y=2$: $x=\pm2\sqrt2$. в) убывает на $(-\infty;0]$, возрастает на $[0;+\infty)$.