118. В треугольнике ABC AB = 6 см, BC = 8 см. Через середину стороны AC проведены прямые, параллельные сторонам AB и BC. Найдите периметр образовавшегося четырёхугольника.

Обозначим середину стороны AC через M. Прямая через M, параллельная AB, пересекает BC в его середине N: это следует из теоремы о средней линии треугольника. Прямая через M, параллельная BC, пересекает AB в его середине P.

Четырёхугольник PBNM — параллелограмм: PB ∥ MN и BN ∥ PM. Поэтому его противоположные стороны равны.

Так как P и N — середины сторон AB и BC, получаем: PB = AB / 2 = 3 см, BN = BC / 2 = 4 см.

Периметр: P = 2 · (PB + BN) = 2 · (3 + 4) = 14 см.

Ответ: 14 см.