(№ 1188) Между населёнными пунктами А, В, С, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и D, проходящего через пункт С. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.

Решение:

Задача состоит в том, чтобы найти кратчайший путь от пункта А до пункта D, проходящий через пункт С. Это означает, что мы должны найти кратчайший путь от А до С, а затем от С до D, и сложить эти расстояния.

Сначала найдём кратчайший путь от А до С:

Возможные пути от А до С:

• А → С: 3
• А → B → C: 4 + 3 = 7
• А → E → C: 10 + 8 = 18
• А → F → C: 7 + 5 = 12

Кратчайший путь от А до С равен 3 (А → С).

Теперь найдём кратчайший путь от С до D:

Возможные пути от С до D:

• С → D: 4
• С → B → D: 3 + 2 = 5
• С → F → D: 5 + 3 = 8

Кратчайший путь от С до D равен 4 (С → D).

Общая длина кратчайшего пути от А до D через С будет суммой кратчайших путей от А до С и от С до D.

Длина пути = (А → С) + (С → D) = 3 + 4 = 7.

Ответ: 7