119. Постройте график функции y = −2x² и найдите: а) значение y при x = −1,5; 0,6; 1,5; б) значения x, при которых y = −1; −3; −4,5; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Question

Вопрос:

Фото задания

119. Постройте график функции y = −2x² и найдите: а) значение y при x = −1,5; 0,6; 1,5; б) значения x, при которых y = −1; −3; −4,5; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Accepted Answer

График функции \(y=-2x^2\) — парабола с вершиной в точке \((0;0)\), ветви направлены вниз.

а) Используем формулу \(y=-2x^2\).

При \(x=-1.5\): \(y=-2\cdot(-1.5)^2=-2\right)2.25=-4.5\).
При \(x=0.6\): \(y=-2\right)0.6^2=-2\right)0.36=-0.72\).
При \(x=1.5\): \(y=-2\right)1.5^2=-4.5\).

б) Выразим \(x\): \(-2x^2=y\), поэтому \(x^2=-\frac{y}{2}\).

При \(y=-1\): \(x^2=\frac12\), значит \(x=\pm\sqrt{\frac12}=\pm\frac{\sqrt2}{2}\approx\pm0.707\).
При \(y=-3\): \(x^2=\frac32\), значит \(x=\pm\sqrt{\frac32}\approx\pm1.225\).
При \(y=-4.5\): \(x^2=2.25\), значит \(x=\pm1.5\).

в) При движении по оси \(x\) слева направо до вершины значения функции увеличиваются, а после вершины уменьшаются.

Ответ: а) −4,5; −0,72; −4,5. б) при \(y=-1\): \(x=\pm\frac{\sqrt2}{2}\); при \(y=-3\): \(x=\pm\sqrt{\frac32}\); при \(y=-4,5\): \(x=\pm1,5\). в) функция возрастает на \((−∞;0]\), убывает на \([0;+∞)\).