119. Считайте устно. 1) 0,3 · 4 · 10; 0,3 · 10 · 4; 0,12 · 3 · 100; 0,12 · 100 · 3; 0,007 · 4 · 1 000; 0,007 · 1 000 · 4. Почему каждая пара примеров имеет одинаковый ответ? Каким одним числом можно заменить второй и третий множители в каждой паре примеров? 2) Как удобнее умножить 0,05 · 300: 0,05 · 3 · 100 или 0,05 · 100 · 3? 3) 0,15 : 5 : 10; 0,15 : 10 : 5; 2,44 : 4 : 100; 2,4 [возможно, 2,44] : 100 : 4; 18 : 3 : 1 000; 18 : 1 000 : 3. Почему каждая пара примеров имеет одинаковый ответ? Каким одним числом можно заменить делители в каждой паре примеров? 4) Как удобнее разделить 4,5 : 900: 4,5 : 9 : 100 или 4,5 : 100 : 9?

В каждой паре второй и третий множители переставлены местами. От перестановки множителей произведение не меняется.

\(0,3 \cdot 4 \cdot 10=0,3 \cdot 40=12\); \(0,3 \cdot 10 \cdot 4=0,3 \cdot 40=12\).

\(0,12 \cdot 3 \cdot 100=0,12 \cdot 300=36\); \(0,12 \cdot 100 \cdot 3=0,12 \cdot 300=36\).

\(0,007 \cdot 4 \cdot 1\,000=0,007 \cdot 4\,000=28\); \(0,007 \cdot 1\,000 \cdot 4=0,007 \cdot 4\,000=28\).

Второй и третий множители можно заменить соответственно числами 40, 300 и 4 000.

Удобнее сначала умножить на 100: \(0,05 \cdot 100 \cdot 3=5 \cdot 3=15\). При умножении на 100 запятая переносится на два разряда вправо.

Проверка: \(0,05 \cdot 3 \cdot 100=0,15 \cdot 100=15\).

В каждой паре при делении на два числа можно сначала перемножить делители: деление на их произведение даёт тот же результат, независимо от порядка деления.

\(0,15 : 5 : 10=0,15 : 50=0,003\); \(0,15 : 10 : 5=0,15 : 50=0,003\). Делители заменяются числом 50.

Если в нижнем примере стоит 2,44, то \(2,44 : 4 : 100=2,44 : 400=0,0061\) и \(2,44 : 100 : 4=2,44 : 400=0,0061\). Делители заменяются числом 400.

На фотографии в нижнем примере, возможно, напечатано 2,4. Если читать именно так, его значение равно \(2,4 : 100 : 4=2,4 : 400=0,006\), и ответы во второй паре различаются: верхний равен 0,0061, нижний — 0,006. Вероятно, во второй записи подразумевается 2,44, чтобы пара имела одинаковые ответы.

\(18 : 3 : 1\,000=18 : 3\,000=0,006\); \(18 : 1\,000 : 3=18 : 3\,000=0,006\). Делители заменяются числом 3 000.

Удобнее сначала разделить на 9, поскольку \(4,5 : 9=0,5\), а затем на 100:

\(4,5 : 9 : 100=0,5 : 100=0,005\).

При другом порядке получается то же самое: \(4,5 : 100 : 9=0,045 : 9=0,005\).