119. В трапеции ABCD, изображенной на рисунке, AD ∥ BC, ∠ABC = 120°, AD = 6 см, AB = 3 см. Найдите |⃗BA + ⃗AD|. Решение. По правилу треугольника имеем: ⃗BA + ⃗AD = ___, следовательно, |⃗BA + ⃗AD| = |_ |. Длина вектора ⃗BD — это _ отрезка _. Так как AD ∥ _, то ∠BAD = 180° − ∠_ = _. Проведем высоту BH трапеции. В прямоугольном треугольнике ABH имеем: BH = AB · sin _ = 3 · _ = _ (см), AH = _ · cos _ = _ · _ = _ (см). Из треугольника BHD по теореме Пифагора получаем: BD² = _ + (AD − _)² = _ + _ = _ (см²), откуда BD = ___ см. Ответ.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

По правилу треугольника:

\[\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}.\]

Следовательно,

\[\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|.\]

Длина вектора \(\overrightarrow{BD}\) — это длина отрезка \(BD\).

Так как \(AD\parallel BC\), то внутренние односторонние углы supplementary:

\[\angle BAD=180^\circ-\angle ABC=180^\circ-120^\circ=60^\circ.\]

Проведём высоту \(BH\). В прямоугольном треугольнике \(ABH\):

\[BH=AB\cdot\sin\angle BAD=3\cdot\sin60^\circ=\frac{3\sqrt3}{2}\text{ см},\]

\[AH=AB\cdot\cos\angle BAD=3\cdot\cos60^\circ=\frac32\text{ см}.\]

Тогда

\[HD=AD-AH=6-\frac32=\frac92\text{ см}.\]

По теореме Пифагора в треугольнике \(BHD\):

\[BD^2=BH^2+HD^2=\left(\frac{3\sqrt3}{2}\right)^2+\left(\frac92\right)^2=\frac{27}{4}+\frac{81}{4}=27\text{ см}^2.\]

Следовательно,

\[BD=3\sqrt3\text{ см}.\]

Ответ: \(3\sqrt3\) см.