119. В треугольнике ABC (рис. 111) проведены медианы AK, BN и CL, M — точка их пересечения и NF ∥ AK. Найдите периметр треугольника NMF, если AK = 102 см, CL = 81 см, BN = 96 см.

Так как BN — медиана, N — середина AC. Прямая через N, параллельная AK, пересекает AB в точке F. По теореме о средней линии треугольника ABC точка F — середина AB, поэтому F совпадает с L.

Точка M — точка пересечения медиан, то есть центр тяжести треугольника. Она делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, MN = BN / 3 = 96 / 3 = 32 см, а MF = ML = CL / 3 = 81 / 3 = 27 см.

В треугольнике ABC отрезок NF соединяет середины AC и AB, поэтому NF = AK / 2 = 102 / 2 = 51 см.

Периметр треугольника NMF: 32 + 27 + 51 = 110 см.

Ответ: 110 см.