1193. Найдите значение выражения: а) 3⁶ · 3⁵; б) 2⁵ · 2⁴; в) 10⁸ · 10⁻⁶; г) 2¹² : 2⁹; д) 5⁷ : 5⁵; е) 3⁷ : 3⁴; ж) (2⁻¹)⁻¹; з) (5⁻²)⁻¹; и) (3⁻³)⁻².

Используем свойства степеней с одинаковым основанием: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются; при возведении степени в степень показатели перемножаются.

1. а) \(3^6\cdot3^5=3^{6+5}=3^{11}=177147\).
2. б) \(2^5\cdot2^4=2^{5+4}=2^9=512\).
3. в) \(10^8\cdot10^{-6}=10^{8-6}=10^2=100\).
4. г) \(2^{12}:2^9=2^{12-9}=2^3=8\).
5. д) \(5^7:5^5=5^{7-5}=5^2=25\).
6. е) \(3^7:3^4=3^{7-4}=3^3=27\).
7. ж) \((2^{-1})^{-1}=2^{(-1)(-1)}=2^1=2\).
8. з) \((5^{-2})^{-1}=5^{(-2)(-1)}=5^2=25\).
9. и) \((3^{-3})^{-2}=3^{(-3)(-2)}=3^6=729\).

Ответ: а) 177147; б) 512; в) 100; г) 8; д) 25; е) 27; ж) 2; з) 25; и) 729.