1193. Найдите значение выражения: a) 3-4.36 б) 24.2-3 в) 108.10-5.10-6 г) 210 : 212 д) 5-3 : 5-3 е) 3-4 : 3 ж) (2-4)-1 3) (52)-2.53 и) 3-4.(3-2)-4

Решение:

1. а) \( 3^{-4} \cdot 3^{6} = 3^{-4+6} = 3^{2} = 9 \)
2. б) \( 2^{4} \cdot 2^{-3} = 2^{4+(-3)} = 2^{1} = 2 \)
3. в) \( 10^{8} \cdot 10^{-5} \cdot 10^{-6} = 10^{8-5-6} = 10^{-3} = \frac{1}{1000} \)
4. г) \( 2^{10} : 2^{12} = 2^{10-12} = 2^{-2} = \frac{1}{4} \)
5. д) \( 5^{-3} : 5^{-3} = 5^{-3-(-3)} = 5^{0} = 1 \)
6. е) \( 3^{-4} : 3^{1} = 3^{-4-1} = 3^{-5} = \frac{1}{243} \)
7. ж) \( (2^{-4})^{-1} = 2^{(-4) \cdot (-1)} = 2^{4} = 16 \)
8. з) \( (5^{2})^{-2} \cdot 5^{3} = 5^{2 \cdot (-2)} \cdot 5^{3} = 5^{-4} \cdot 5^{3} = 5^{-4+3} = 5^{-1} = \frac{1}{5} \)
9. и) \( 3^{-4} \cdot (3^{-2})^{-4} = 3^{-4} \cdot 3^{(-2) \cdot (-4)} = 3^{-4} \cdot 3^{8} = 3^{-4+8} = 3^{4} = 81 \)

Ответ: а) 9; б) 2; в) 0,001; г) 1/4; д) 1; е) 1/243; ж) 16; з) 1/5; и) 81.