1196. Докажите, что $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n$ при любом целом $n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1196. Докажите, что $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n$ при любом целом $n$.$ Фото задания

Accepted Answer

При условии $a\ne 0$ и $b\ne 0$ дроби и степени определены.

По правилу отрицательной степени ненулевого числа $x^{-n}=\left(\frac{1}{x}\right)^n$. Поэтому

\[\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{1}{\frac{a}{b}}\right)^n=\left(\frac{b}{a}\right)^n.\]

Равенство верно при любом целом $n$.

1196. Докажите, что \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n\) при любом целом \(n\).