1197. Вычислите:

Решение:

Задание содержит несколько примеров на вычисление степеней:

1. \( \frac{1}{3}^{-3} \)
2. \( \left( \frac{4}{3} \right)^{-1} \)
3. \( 0,01^{-2} \)
4. \( 0,002^{-1} \)
5. \( \left( -1\frac{1}{3} \right)^{-5} \)

Вычисления:

1. \( \frac{1}{3}^{-3} = \left( \frac{3}{1} \right)^{3} = 3^3 = 27 \)
2. \( \left( \frac{4}{3} \right)^{-1} = \frac{3}{4} = 0,75 \)
3. \( 0,01^{-2} = \left( \frac{1}{100} \right)^{-2} = 100^2 = 10000 \)
4. \( 0,002^{-1} = \left( \frac{2}{1000} \right)^{-1} = \left( \frac{1000}{2} \right)^{1} = 500 \)
5. \( \left( -1\frac{1}{3} \right)^{-5} = \left( -\frac{4}{3} \right)^{-5} = \left( -\frac{3}{4} \right)^{5} = -\left( \frac{3}{4} \right)^{5} = -\frac{3^5}{4^5} = -\frac{243}{1024} \)

Ответ: 1) 27; 2) \(\frac{3}{4}\); 3) 10000; 4) 500; 5) -\(\frac{243}{1024}\).