11 На рисунке изображён прямоугольник и отмечены точки K, L, M, N, Ри О. Какие из прямых LP, KM, NL, PO, PN являются осями симметрии данного прямоугольника? Ответ:

Решение:

Осью симметрии прямоугольника является прямая, которая делит его на две зеркально равные части. Такими прямыми могут быть:

• Прямая, проходящая через середины противоположных сторон.
• Диагонали прямоугольника являются осями симметрии только у квадрата. Данный прямоугольник не является квадратом.

Рассмотрим предложенные прямые:

• LP: Эта прямая проходит через точки L и P. Если мы посмотрим на координаты точек (приняв за начало координат точку L), то L(0,0), P(2,2). Прямая LP является диагональю. Диагонали прямоугольника не являются осями симметрии, если он не квадрат.
• KM: Эта прямая проходит через точки K(0,3) и M(3,0). Эта прямая также является диагональю.
• NL: Эта прямая проходит через точки N(3,1) и L(0,0). Эта прямая также является диагональю.
• PO: Эта прямая проходит через точки P(2,2) и O(1,1). Эта прямая проходит через центр прямоугольника, но не делит его на две зеркальные части.
• PN: Эта прямая проходит через точки P(2,2) и N(3,1). Если построить эту прямую, она не будет осью симметрии.

Давайте переосмыслим. Возможно, точки K, L, M, N, P, O являются не вершинами, а просто отмечены на сторонах или внутри прямоугольника. По условию, на рисунке изображён прямоугольник и отмечены точки. Прямые, являющиеся осями симметрии, должны проходить через центр прямоугольника и быть параллельны его сторонам.

Исходя из рисунка, можно предположить, что:

• Прямая, проходящая через точки L и N (горизонтальная ось симметрии), является осью симметрии, если L и N находятся на середине противоположных сторон.
• Прямая, проходящая через точки K и M (вертикальная ось симметрии), является осью симметрии, если K и M находятся на середине противоположных сторон.

Судя по сетке, точки L и N находятся на одной горизонтальной линии, а K и M — на одной вертикальной линии. При этом, прямая, проходящая через L и N, делит прямоугольник пополам по горизонтали. Прямая, проходящая через K и M, делит прямоугольник пополам по вертикали. Точки P и O находятся внутри прямоугольника и не образуют осей симметрии.

Поэтому, осями симметрии являются прямые, проходящие через середины противоположных сторон. Из предложенных прямых, которые могли бы быть осями симметрии, это те, что проходят через середины сторон. На рисунке точки K, L, M, N расположены таким образом, что прямая KM и прямая LN являются осями симметрии.

Проверим предложенные варианты: LP, KM, NL, PO, PN.

• KM — является осью симметрии (вертикальная).
• NL — является осью симметрии (горизонтальная, если L и N середины сторон).

Остальные прямые (LP, PO, PN) не являются осями симметрии.

Ответ: KM, NL