11 Тип 2 і Вектор Ав с концом в точке В(5; 4) имеет координаты (3; 1). Найдите сумму коорди- нат точки А. Ответ:

Решение:

Пусть точка \(A\) имеет координаты \((x_A, y_A)\) и точка \(B\) имеет координаты \((x_B, y_B)\).

Вектор \(\vec{AB}\) вычисляется по формуле:

\[ \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \]

Нам дано, что координаты вектора \(\vec{AB}\) равны \((3, 1)\), и координаты точки \(B\) равны \((5, 4)\).

Подставим известные значения в формулу:

\[ (3, 1) = (5 - x_A, 4 - y_A) \]

Приравняем соответствующие координаты:

Для x-координаты: \(3 = 5 - x_A\)

Из этого уравнения найдем \(x_A\):

\[ x_A = 5 - 3 \]

\[ x_A = 2 \]

Для y-координаты: \(1 = 4 - y_A\)

Из этого уравнения найдем \(y_A\):

\[ y_A = 4 - 1 \]

\[ y_A = 3 \]

Итак, координаты точки \(A\) равны \((2, 3)\).

Нас просят найти сумму координат точки \(A\):

\[ Сумма = x_A + y_A \]

\[ Сумма = 2 + 3 \]

\[ Сумма = 5 \]

Ответ: 5