Решение:
В задании представлен набор математических задач, написанных на доске. Для каждой задачи необходимо предоставить решение.
Задача №1:
Дана функция $$f(x) = x^2 - 3x + 4$$. Требуется найти значение $$f(-2)$$.
- Подставим значение $$-2$$ вместо $$x$$ в функцию: $$f(-2) = (-2)^2 - 3(-2) + 4$$.
- Вычислим: $$f(-2) = 4 + 6 + 4$$.
- Итого: $$f(-2) = 14$$.
Ответ: 14
Задача №2:
Дана арифметическая прогрессия. Известно, что $$a_{27} = 59$$ и разность прогрессии $$d = 2$$. Требуется найти первый член прогрессии ($$a_1$$).
- Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$.
- Подставим известные значения: $$59 = a_1 + (27-1) \times 2$$.
- Упростим: $$59 = a_1 + 26 \times 2$$.
- Вычислим: $$59 = a_1 + 52$$.
- Найдем $$a_1$$: $$a_1 = 59 - 52$$.
- Итого: $$a_1 = 7$$.
Ответ: 7
Задача №3:
Дано линейное уравнение $$y = kx + 3$$. Известно, что прямая проходит через точку $$(6, 7)$$. Требуется найти коэффициент $$k$$.
- Подставим координаты точки $$(6, 7)$$ в уравнение: $$7 = k \times 6 + 3$$.
- Упростим: $$7 = 6k + 3$$.
- Выразим $$6k$$: $$6k = 7 - 3$$.
- Вычислим: $$6k = 4$$.
- Найдем $$k$$: $$k = \frac{4}{6}$$.
- Сократим дробь: $$k = \frac{2}{3}$$.
Ответ: $$k = \frac{2}{3}$$