12.(1 балл) Даны векторы $$\vec{a}(0; 3), \vec{b}(-2; 4), \vec{c}(4; -1)$$. Найдите длину вектора $$\vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c}$$.

Решение:

Сначала найдём координаты вектора $$\vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c}$$.

$$\vec{a} = (0; 3)$$

$$2\vec{b} = 2(-2; 4) = (-4; 8)$$

$$\vec{a} - 2\vec{b} = (0; 3) - (-4; 8) = (0 - (-4); 3 - 8) = (4; -5)$$

$$\vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c} = (4; -5) + (4; -1) = (4 + 4; -5 + (-1)) = (8; -6)$$

Теперь найдём длину полученного вектора. Длина вектора $$(x; y)$$ вычисляется по формуле: $$\sqrt{x^2 + y^2}$$.

Длина вектора $$(8; -6)$$ равна:

\[ \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \]

Ответ: 10.