12. (1 балл) при каких значениях хf(x) ≥0.

Решение:

Неравенство \( xf(x) \geq 0 \) выполняется, когда оба множителя \( x \) и \( f(x) \) имеют одинаковый знак (оба положительные или оба отрицательные) или когда один из множителей равен нулю.

Рассмотрим знаки \( x \) и \( f(x) \) на различных интервалах:

• Когда \( x > 0 \) (т.е. справа от оси \( y \)): \( f(x) \geq 0 \) на интервалах \( [0; 1] \) и \( [2; ∞) \). Следовательно, \( xf(x) \geq 0 \) на \( [0; 1] \) и \( [2; ∞) \).
• Когда \( x < 0 \) (т.е. слева от оси \( y \)): \( f(x) \leq 0 \) на интервалах \( [-2.5; 0] \) и \( [1; 2] \). На графике видно, что \( f(x) \leq 0 \) для \( x \) примерно от \( -2.5 \) до \( 0 \) и для \( x \) примерно от \( 1 \) до \( 2 \). Но мы рассматриваем \( x < 0 \), поэтому \( f(x) \leq 0 \) на \( [-2.5; 0] \). В этом случае \( x < 0 \) и \( f(x) \leq 0 \), значит, \( xf(x) \geq 0 \) на \( [-2.5; 0] \).
• Когда \( x = 0 \): \( 0 ∙ f(0) = 0 \), что удовлетворяет неравенству.

Объединяя все интервалы, получаем:

Ответ: \( xf(x) \geq 0 \) при \( x \in [-2.5; 1] \cup [2; ∞) \).