12.10. Сократите дроби: а) \(\dfrac{45x^5y^5}{40x^3y^3}\); б) \(\dfrac{2x^2+12x}{12x}\); в) \(\dfrac{x^2-36}{3x+18}\).

а) Сокращаем числовые коэффициенты и вычитаем показатели степеней одинаковых переменных:
\(\dfrac{45x^5y^5}{40x^3y^3}=\dfrac{9x^2y^2}{8}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\).

б) Выносим \(2x\) в числителе и сокращаем:
\(\dfrac{2x^2+12x}{12x}=\dfrac{2x(x+6)}{12x}=\dfrac{x+6}{6}\), где \(x\ne0\).

в) Раскладываем числитель и знаменатель на множители и сокращаем общий множитель:
\(\dfrac{x^2-36}{3x+18}=\dfrac{(x-6)(x+6)}{3(x+6)}=\dfrac{x-6}{3}\), где \(x\ne-6\).

Ответ: а) \(\dfrac{9x^2y^2}{8}\); б) \(\dfrac{x+6}{6}\); в) \(\dfrac{x-6}{3}\).