12_10. Запишите в виде равенства. В каждом случае запишите, как выполнить проверку. а) При делении числа 100 на число x получили в неполном частном 11 и в остатке 1; б) при делении числа a на число b получили в неполном частном 12 и в остатке 8; в) при делении числа m на число n получили в неполном частном 25 и в остатке r; г) при делении числа 41 на число n получили в неполном частном 5 и в остатке 6.

При делении с остатком делимое равно произведению делителя на неполное частное плюс остаток. Остаток должен быть неотрицательным и меньше делителя.

1. а) Равенство: \(100=11x+1\). Проверка: \((100-1):11=9\), значит \(x=9\); тогда \(9\cdot11+1=100\), причём \(1<9\).

2. б) Равенство: \(a=12b+8\). Проверка: умножить делитель \(b\) на частное 12 и прибавить остаток 8; результат должен быть равен \(a\), причём \(8<b\).

3. в) Равенство: \(m=25n+r\). Проверка: умножить \(n\) на 25 и прибавить \(r\); результат должен быть равен \(m\), причём \(0\le r<n\).

4. г) Равенство: \(41=5n+6\). Тогда \(n=(41-6):5=7\). Проверка: \(7\cdot5+6=41\), причём \(6<7\).

Ответ: а) \(100=11x+1\), \(x=9\); б) \(a=12b+8\); в) \(m=25n+r\); г) \(41=5n+6\), \(n=7\).