12.13 4 Найдите значение выражения 35.14 4 15 Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В от пишите числитель этой дроби. Ответ: 6 6 88 Одно из чисел 13' 11' 13' 11 отмечено на прямой точкой. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Какое это число? 6 1) 13 2) 6 11 3) 8 13 Ответ: 158 Найдите значение выражения 36.59 Ответ: 2x+7 Найдите корень уравнения =1. 6 Ответ: 8 4) 11 На экзамене 25 билетов, Костя не выучил 4 из них. Найдите вероятность то попадётся выученный билет. Ответ: 120

Задание 1: Вычисление значения выражения

Нужно найти значение выражения \( \frac{12}{35} \cdot \frac{3}{4} : \frac{4}{15} \).

1. Сначала выполним деление дробей. Деление заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{3}{4} : \frac{4}{15} = \frac{3}{4} \cdot \frac{15}{4} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 4} = \frac{45}{16} \]
2. Теперь умножим первую дробь на результат деления: \[ \frac{12}{35} \cdot \frac{45}{16} \]
3. Сократим дроби перед умножением. \(12\) и \(16\) делятся на \(4\), \(35\) и \(45\) делятся на \(5\): \[ \frac{12 \div 4}{35 \div 5} \cdot \frac{45 \div 5}{16 \div 4} = \frac{3}{7} \cdot \frac{9}{4} \]
4. Перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 4} = \frac{27}{28} \]

Полученная дробь \( \frac{27}{28} \) является несократимой.

Нужно написать числитель этой дроби.

Ответ: 27

Задание 2: Определение числа на числовой прямой

На числовой прямой отмечено несколько чисел: \( \frac{6}{13}, \frac{8}{11}, \frac{6}{13}, \frac{8}{11} \). Также отмечены точки на числовой прямой с делениями от 0 до 1.

Давайте переведем обыкновенные дроби в десятичные, чтобы сравнить их с отметками на прямой:

• \( \frac{6}{13} \approx 0,4615 \)
• \( \frac{8}{11} \approx 0,7272 \)

На числовой прямой видим отметки: 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.

Нам нужно определить, какое из данных чисел отмечено точкой.

Сравним десятичные значения наших дробей с отметками на прямой:

• \( \frac{6}{13} \approx 0,46 \) — эта точка находится между 0.4 и 0.5. На прямой есть точка между 0.4 и 0.5.
• \( \frac{8}{11} \approx 0,73 \) — эта точка находится между 0.7 и 0.8. На прямой есть точка между 0.7 и 0.8.

Давайте посмотрим на предложенные варианты ответов:

1. \( \frac{6}{13} \approx 0.46 \)
2. \( \frac{6}{11} \approx 0.545 \)
3. \( \frac{8}{13} \approx 0.615 \)
4. \( \frac{8}{11} \approx 0.727 \)

Смотрим на числовую прямую:

• Между 0.4 и 0.5 (примерно посередине) отмечена точка. Это соответствует \( \frac{6}{13} \) (0.46).
• Между 0.7 и 0.8 (ближе к 0.7) отмечена точка. Это соответствует \( \frac{8}{11} \) (0.727).

В задании сказано, что одно из чисел отмечено точкой. Видим, что на прямой отмечены две точки, соответствующие \( \frac{6}{13} \) и \( \frac{8}{11} \). В вариантах ответов есть и \( \frac{6}{13} \), и \( \frac{8}{11} \).

Но в задании приведены числа: \( \frac{6}{13}, \frac{8}{11}, \frac{6}{13}, \frac{8}{11} \). Это значит, что \( \frac{6}{13} \) и \( \frac{8}{11} \) — это и есть числа, которые могут быть отмечены.

Посмотрим внимательно на рисунок: одна точка находится ровно посередине между 0.4 и 0.5. Другая точка находится чуть правее середины между 0.7 и 0.8.

\( \frac{6}{13} = 0.4615 \), что ближе к 0.5. \( \frac{8}{11} = 0.7272 \), что ближе к 0.7.

Судя по расположению на прямой, первая точка (между 0.4 и 0.5) соответствует \( \frac{6}{13} \), а вторая точка (между 0.7 и 0.8) соответствует \( \frac{8}{11} \).

В вариантах ответа есть оба этих числа. Но в задании предложены варианты 1), 2), 3), 4). Если предположить, что отмечены оба числа, то нам нужно выбрать, какое из них.

Давайте пересмотрим условия. "Одно из чисел ... отмечено на прямой точкой." Если на прямой отмечены обе дроби, то это может быть некорректная формулировка.

Однако, если посмотреть на варианты ответа, то мы видим:

1. \( \frac{6}{13} \approx 0.46 \)
2. \( \frac{6}{11} \approx 0.55 \)
3. \( \frac{8}{13} \approx 0.61 \)
4. \( \frac{8}{11} \approx 0.73 \)

На прямой явно видны точки, соответствующие примерно 0.46 и 0.73.

Значит, отмечены \( \frac{6}{13} \) и \( \frac{8}{11} \).

Вариант 1) — \( \frac{6}{13} \). Вариант 4) — \( \frac{8}{11} \).

Поскольку в задании спрашивают «Какое это число?», и на прямой видны два соответствия, но в вариантах ответов есть оба, вероятнее всего, нужно выбрать одно из них. Обычно в таких случаях подразумевается, что в ответе должно быть одно число, которое соответствует отметке.

Давайте предположим, что нас спрашивают про любое из отмеченных чисел.

Если смотреть на рисунок, то первая точка (ближе к 0.5) соответствует \( \frac{6}{13} \), а вторая (ближе к 0.7) — \( \frac{8}{11} \).

Если мы выберем \( \frac{6}{13} \), то это вариант 1. Если \( \frac{8}{11} \), то это вариант 4.

Поскольку на изображении видны две точки, соответствующие \( \frac{6}{13} \) и \( \frac{8}{11} \), и оба эти числа присутствуют в вариантах ответов (1 и 4), нужно выбрать один. Давайте выберем тот, что отмечен первым слева, это \( \frac{6}{13} \).

Ответ: 1

Задание 3: Нахождение значения выражения

Нужно найти значение выражения \( \frac{15^8}{(3^6 \cdot 5^9)} \).

Разложим \( 15 \) на простые множители: \( 15 = 3 \cdot 5 \).

Подставим это в выражение:

\[ \frac{(3 \cdot 5)^8}{3^6 \cdot 5^9} \]

Используем свойство степеней \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \):

\[ \frac{3^8 \cdot 5^8}{3^6 \cdot 5^9} \]

Теперь используем свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ 3^{8-6} \cdot 5^{8-9} = 3^2 \cdot 5^{-1} \]

Положительная степень \( 3^2 = 9 \). Отрицательная степень \( 5^{-1} = \frac{1}{5^1} = \frac{1}{5} \).

Теперь перемножим:

\[ 9 \cdot \frac{1}{5} = \frac{9}{5} \]

Ответ: 9/5

Задание 4: Нахождение корня уравнения

Нужно найти корень уравнения \( \frac{2x+7}{6} = 1 \).

1. Умножим обе части уравнения на \( 6 \), чтобы избавиться от знаменателя: \[ 2x+7 = 1 \cdot 6 \]
2. Получим: \[ 2x+7 = 6 \]
3. Вычтем \( 7 \) из обеих частей уравнения: \[ 2x = 6 - 7 \]
4. Получим: \[ 2x = -1 \]
5. Разделим обе части уравнения на \( 2 \): \[ x = \frac{-1}{2} \]

Ответ: -1/2

Задание 5: Вероятность события

Дано:

• Всего билетов на экзамене: \( N = 25 \)
• Костя не выучил: \( k = 4 \)

Найти: вероятность того, что попадется выученный билет.

Решение:

1. Сначала найдем количество выученных билетов. Если не выучено 4 билета из 25, то выучено: \( N_{выучено} = N - k = 25 - 4 = 21 \) билет.
2. Вероятность события находится по формуле: \( P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \).
3. В данном случае, благоприятный исход — это вытянутый выученный билет. Количество таких билетов — 21. Общее количество исходов — общее количество билетов, то есть 25.
4. Рассчитаем вероятность: \[ P(\text{выученный билет}) = \frac{21}{25} \]

Чтобы представить вероятность в виде десятичной дроби, разделим 21 на 25:

\[ \frac{21}{25} = \frac{21 \times 4}{25 \times 4} = \frac{84}{100} = 0,84 \]

Ответ: 21/25