12.14. Электрическая лампочка мощностью 40 Вт светит 10 часов в день. Определите расход энергии за месяц (30 дней). Выразите ответ в киловатт-часах и в джоулях. Какова масса воды, которая должна пройти через плотину ГЭС для получения такого количества электроэнергии? Высота плотины 20 м, потери энергии не учитывайте.

Дано:

• $$P = 40$$ Вт
• $$t_{ ext{день}} = 10$$ часов
• $$t_{ ext{месяц}} = 30$$ дней
• $$h = 20$$ м
• $$ ho_{ ext{воды}} ext{ (приблизительно)} = 1000$$ кг/м³
• $$g ext{ (ускорение свободного падения)} ext{ (приблизительно)} = 9,8$$ м/с²

Найти:

• $$E_{ ext{кВтч}}$$ — ?
• $$E_{ ext{Дж}}$$ — ?
• $$m_{ ext{воды}}$$ — ?

Решение:

1. Энергия за день:

$$ E_{ ext{день}} = P imes t_{ ext{день}} = 40 ext{ Вт} imes 10 ext{ ч} = 400 ext{ Вт} imes ext{ч} $$

2. Энергия за месяц в киловатт-часах:

$$ E_{ ext{кВтч}} = 400 rac{ ext{Вт} imes ext{ч}}{ ext{день}} imes 30 ext{ дней} = 12000 ext{ Вт} imes ext{ч} = 12 ext{ кВт} imes ext{ч} $$

3. Переводим в джоули:

• 1 кВт·ч = 3,6 × 10⁶ Дж

$$ E_{ ext{Дж}} = 12 ext{ кВт} imes ext{ч} imes 3,6 imes 10^6 rac{ ext{Дж}}{ ext{кВт} imes ext{ч}} = 43,2 imes 10^6 ext{ Дж} $$

Масса воды, необходимая для получения энергии:

Энергия, получаемая от падения воды, вычисляется по формуле: $$E = m imes g imes h$$. Отсюда масса воды:

$$ m_{ ext{воды}} = rac{E_{ ext{Дж}}}{g imes h} $$

5. Подставляем значения и вычисляем:

$$ m_{ ext{воды}} = rac{43,2 imes 10^6 ext{ Дж}}{9,8 rac{ ext{м}}{ ext{с}^2} imes 20 ext{ м}} ext{ (приблизительно)} $$$$ m_{ ext{воды}} ext{ (приблизительно)} rac{43,2 imes 10^6}{196} ext{ кг} ext{ (приблизительно)} 220408 ext{ кг} $$

Ответ:

• Расход энергии за месяц: 12 кВт·ч или 43,2 × 10⁶ Дж.
• Масса воды: приблизительно 220 408 кг.