12. (2 б.) Знайдіть внутрішню енергію 4 кмоль ідеального одноатомного газу, взятих за температури 600 К.

Розв'язання:

Для ідеального одноатомного газу внутрішня енергія обчислюється за формулою:

\[ U = \frac{3}{2} nRT \]

Де:

• \( U \) — внутрішня енергія
• \( n \) — кількість речовини (в молях)
• \( R \) — універсальна газова стала (приблизно 8,31 Дж/(моль·К))
• \( T \) — абсолютна температура (в Кельвінах)

За умовою:

• \( n = 4 \) кмоль = \( 4000 \) моль
• \( T = 600 \) К
• \( R \approx 8,31 \) Дж/(моль·К)

Підставимо значення у формулу:

\[ U = \frac{3}{2} \cdot 4000 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 600 \text{ К} \]

\[ U = 1,5 \cdot 4000 \cdot 8,31 \cdot 600 \text{ Дж} \]

\[ U = 6000 \cdot 8,31 \cdot 600 \text{ Дж} \]

\[ U = 49860 \cdot 600 \text{ Дж} \]

\[ U = 29916000 \text{ Дж} \]

Переведемо в мегаджоулі:

\[ U \approx 29,9 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 29,9 \text{ МДж} \]

Якщо використовувати значення \( R = 8,3 \) Дж/(моль·К), то:

\[ U = 1,5 \cdot 4000 \cdot 8,3 \cdot 600 \text{ Дж} \]

\[ U = 6000 \cdot 8,3 \cdot 600 \text{ Дж} \]

\[ U = 49800 \cdot 600 \text{ Дж} \]

\[ U = 29880000 \text{ Дж} \]

\[ U \approx 29,9 \text{ МДж} \]

Відповідь: Внутрішня енергія газу становить приблизно 29,9 МДж.