12.2. На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Задание 12.2. Площадь круга

На рисунке изображены два круга на клетчатой бумаге. Чтобы узнать, во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего, нам нужно:

1. Определить радиусы кругов. Посчитаем, сколько делений (клеток) составляет радиус каждого круга от центра до края.
2. Рассчитать площади кругов. Используем формулу площади круга: \( S = \pi r^2 \), где \( r \) — радиус круга.
3. Найти отношение площадей. Разделим площадь большего круга на площадь меньшего.

1. Определение радиусов:

• Больший круг: Радиус составляет 3 клетки. \( r_{больш} = 3 \) клетки.
• Меньший круг: Радиус составляет 1.5 клетки (полторы клетки). \( r_{меньш} = 1.5 \) клетки.

2. Расчет площадей:

• Площадь большего круга: \( S_{больш} = \pi (3)^2 = 9\pi \) квадратных клеток.
• Площадь меньшего круга: \( S_{меньш} = \pi (1.5)^2 = \pi (2.25) = 2.25\pi \) квадратных клеток.

3. Нахождение отношения площадей:

• Чтобы узнать, во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего, разделим \( S_{больш} \) на \( S_{меньш} \):
• \( \frac{S_{больш}}{S_{меньш}} = \frac{9\pi}{2.25\pi} = \frac{9}{2.25} \)
• \( \frac{9}{2.25} = 4 \)

Ответ: Площадь большего круга в 4 раза больше площади меньшего.