12.20. Определите интервалы монотонности заданной функции: 1) f(x) = 5x-2; 2) f(x)=4-9x;

Решение:

Для определения интервалов монотонности функции, необходимо найти ее производную и исследовать ее знак.

1) f(x) = 5x - 2

• Найдем производную функции:

  \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(5x - 2) = 5 \]

• Поскольку производная

  \[ f'(x) = 5 \]

  всегда положительна, функция является возрастающей на всей области определения.

2) f(x) = 4 - 9x

• Найдем производную функции:

  \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(4 - 9x) = -9 \]

• Поскольку производная

  \[ f'(x) = -9 \]

  всегда отрицательна, функция является убывающей на всей области определения.

Интервалы монотонности:

• Функция

  f(x) = 5x - 2

  возрастает на интервале

  (-∞, +∞)

  .
• Функция

  f(x) = 4 - 9x

  убывает на интервале

  (-∞, +∞)

  .

Ответ: 1) Возрастает на (-∞, +∞); 2) Убывает на (-∞, +∞).