12.23. Решите уравнение: 1) |x + 3| − |5 − 2x| = 2 − 3x; 5) |x| − |x − 2| = 2; 6) |7x − 12| − |7x − 11| = 1.

Рассмотрим интервалы, разделённые нулями выражений под модулями.

1. Точки смены знака — −3 и 5/2. При x < −3 уравнение приводит к x = 0, что не подходит этому промежутку. При −3 ≤ x < 5/2 получается тождество, поэтому подходят все числа этого промежутка. При x ≥ 5/2 уравнение решений не имеет.

2. Если x ≤ 0, левая часть равна −2, а при 0 ≤ x ≤ 2 она равна 2x − 2. Приравнивая её к 2, получаем x = 2. При x ≥ 2 левая часть равна 2, поэтому подходят все такие значения.

3. Пусть t = 7x. Тогда уравнение принимает вид |t − 12| − |t − 11| = 1. При t ≤ 11 разность равна −1, при 11 ≤ t ≤ 12 она равна 23 − 2t, а при t ≥ 12 равна 1. В среднем промежутке равенство 1 выполняется при t = 11; в последнем — при всех t ≥ 12. Значит, 7x = 11 или 7x ≥ 12.

Ответ: 1) [−3; 5/2); 5) [2; +∞); 6) {11/7} ∪ [12/7; +∞).