12.3. Найдите алгебраическую сумму многочленов: 1) (4x + 8y) + (23x + 5y); 2) (83a − 91b) − (89a − 100b); 3) (1,5m − 4,2n) − (2m + 3n); 4) (5k + 6t) + (2,8t − 3,1k); 5) (3/16 a − 20b) + (11b − 1/16 a); 6) (7/15 a + 53d) + (60d − 13/15 c).

Раскрываем скобки с учётом знака перед ними, затем складываем подобные слагаемые.

1. \((4x+8y)+(23x+5y)=(4+23)x+(8+5)y=27x+13y\).
2. \((83a-91b)-(89a-100b)=83a-91b-89a+100b=-6a+9b\).
3. \((1.5m-4.2n)-(2m+3n)=(1.5-2)m+(-4.2-3)n=-0.5m-7.2n\).
4. \((5k+6t)+(2.8t-3.1k)=(5-3.1)k+(6+2.8)t=1.9k+8.8t\).
5. \((\frac{3}{16}a-20b)+(11b-\frac{1}{16}a)=(\frac{3}{16}-\frac{1}{16})a+(-20+11)b=\frac{1}{8}a-9b\).
6. \((\frac{7}{15}a+53d)+(60d-\frac{13}{15}c)=\frac{7}{15}a-\frac{13}{15}c+113d\). Слагаемые с переменными \(a\), \(c\) и \(d\) не являются подобными, поэтому их нельзя объединить.

Ответ: 1) \(27x+13y\); 2) \(-6a+9b\); 3) \(-0.5m-7.2n\); 4) \(1.9k+8.8t\); 5) \(\frac{1}{8}a-9b\); 6) \(\frac{7}{15}a-\frac{13}{15}c+113d\).