12. (5 баллов). На сколько процентов увеличится объем куба, если длину каждого ребра увеличить на 20%?

Решение:

Пусть первоначальная длина ребра куба равна \( a \). Тогда его объём \( V_1 = a^3 \).

Если увеличить длину ребра на 20%, то новое ребро будет равно \( a + 0,2a = 1,2a \).

Новый объём куба \( V_2 = (1,2a)^3 = 1,728a^3 \).

Увеличение объёма составит \( V_2 - V_1 = 1,728a^3 - a^3 = 0,728a^3 \).

Процентное увеличение объёма:

1. \( \frac{0,728a^3}{a^3} \cdot 100\% = 0,728 \cdot 100\% = 72,8\% \)

Ответ: 72,8%