12.57. На участке цепи (рис. 12.19) напряжение UAB = 24 В, сопротивления R1 = 4 Ом, R2 = 46 Ом, сопротивление вольтметра Rv = 110 Ом. Определить показания вольтметра.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассчитаем сопротивление участка цепи, состоящего из R2 и вольтметра, соединенных параллельно. Используем формулу для параллельного соединения: \( R_{2,V} = \frac{R_2 \cdot R_v}{R_2 + R_v} \).
   \( R_{2,V} = \frac{46 \text{ Ом} \cdot 110 \text{ Ом}}{46 \text{ Ом} + 110 \text{ Ом}} = \frac{5060}{156} \text{ Ом} \approx 32.44 \text{ Ом} \).
2. Шаг 2: Найдем общее сопротивление цепи, которое складывается из сопротивления R1 и эквивалентного сопротивления параллельного соединения R2 и вольтметра: \( R_{общ} = R_1 + R_{2,V} \).
   \( R_{общ} = 4 \text{ Ом} + 32.44 \text{ Ом} = 36.44 \text{ Ом} \).
3. Шаг 3: Определим общий ток в цепи, используя закон Ома: \( I_{общ} = \frac{U_{AB}}{R_{общ}} \).
   \( I_{общ} = \frac{24 \text{ В}}{36.44 \text{ Ом}} \approx 0.659 \text{ А} \).
4. Шаг 4: Вычислим напряжение на участке, где подключен вольтметр (параллельно R2). Это напряжение и будут показания вольтметра. Используем закон Ома для участка цепи, включающего R2 и вольтметр: \( U_V = I_{общ} \cdot R_{2,V} \).
   \( U_V = 0.659 \text{ А} \cdot 32.44 \text{ Ом} \approx 21.38 \text{ В} \).

Ответ: Показания вольтметра примерно 21.38 В.