12. а) Постройте сумму векторов \(\vec a_1+\vec a_2+\vec a_3\) по правилу многоугольника, отложив \(\vec a_1\) от точки A. б) Постройте сумму векторов \(\vec a_4+\vec a_2+\vec a_3+\vec a_1\) по правилу многоугольника, отложив \(\vec a_4\) от точки B.

По клеткам рисунка, считая вправо и вверх положительными направлениями, получаем: \(\vec a_1=(-1,-3)\), \(\vec a_2=(3,0)\), \(\vec a_3=(1,2)\), \(\vec a_4=(-1,1)\). Координаты указаны в клетках.

а) Последовательно откладываем векторы \(\vec a_1\), \(\vec a_2\), \(\vec a_3\), начиная от A. Тогда \(\vec a_1+\vec a_2+\vec a_3=(-1,-3)+(3,0)+(1,2)=(3,-1)\). Результирующий вектор направлен на 3 клетки вправо и на 1 клетку вниз.

б) Последовательно откладываем от B векторы \(\vec a_4\), \(\vec a_2\), \(\vec a_3\), \(\vec a_1\). Их сумма равна \((-1,1)+(3,0)+(1,2)+(-1,-3)=(2,0)\), то есть результирующий вектор направлен на 2 клетки вправо.