12. а) Постройте сумму векторов \(\vec a_1+\vec a_2+\vec a_3+\vec a_4\) по правилу многоугольника, отложив \(\vec a_1\) от точки A. б) Постройте сумму векторов \(\vec a_4+\vec a_2+\vec a_3+\vec a_1\) по правилу многоугольника, отложив \(\vec a_4\) от точки B.

Считываем компоненты векторов по клеткам сетки (горизонталь — вправо, вертикаль — вверх): \(\vec a_1=(1,-3)\), \(\vec a_2=(3,0)\), \(\vec a_3=(1,2)\), \(\vec a_4=(-1,1)\).

а) Последовательно откладываем векторы «голова к хвосту», начиная с точки A. Сумма компонентов равна \((1,-3)+(3,0)+(1,2)+(-1,1)=(4,0)\). Значит, конечная точка находится на 4 клетки правее A, а результирующий вектор направлен горизонтально вправо.

б) Начинаем в точке B и откладываем в указанном порядке \(\vec a_4,\vec a_2,\vec a_3,\vec a_1\). Сумма та же: \((-1,1)+(3,0)+(1,2)+(1,-3)=(4,0)\). Конечная точка находится на 4 клетки правее B.

В обоих построениях суммарное вертикальное смещение равно нулю, а горизонтальное — 4 клетки.

Ответ: а) от A — горизонтально вправо на 4 клетки; б) от B — горизонтально вправо на 4 клетки.