12*. а) Расположи 4 элемента в двух множествах так, чтобы в каждом из них было по 3 элемента. б) Рассмотри все возможные варианты расположения 4 элементов в двух множествах.

Обозначим четыре элемента числами 1, 2, 3, 4. В каждом множестве должно быть по 3 элемента, поэтому два элемента будут общими, а по одному элементу будет только в одном из множеств.

Все варианты (перестановка названий множеств не считается новым вариантом):

1. A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 4};
2. A = {1, 2, 3}, B = {1, 3, 4};
3. A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4};
4. A = {1, 2, 4}, B = {1, 3, 4};
5. A = {1, 2, 4}, B = {2, 3, 4};
6. A = {1, 3, 4}, B = {2, 3, 4}.

В каждом варианте объединение множеств содержит 4 элемента, а каждое множество содержит 3 элемента.

Ответ: всего 6 различных вариантов.