12. (a) В таблице показаны первые пять членов последовательностей A и B. Заполните таблицу для 6-го члена каждой последовательности. (b) i) Найдите n-й член последовательности A. ii) Найдите n-й член последовательности B.

(a)

В последовательности A разности соседних членов равны 6, 10, 14, 18; они увеличиваются на 4. Следующая разность равна 22, поэтому шестой член: 55 + 22 = 77.

В последовательности B каждый член получается умножением предыдущего на 3: 81 · 3 = 243.

(b) i) Разность A увеличивается на 4, значит общий член — квадратичная функция с коэффициентом 2 при n². Проверка первых членов показывает, что \(a_n=2n^2+5\): при n = 1 получаем 7, при n = 2 — 13.

(b) ii) Последовательность B — геометрическая со знаменателем 3 и первым членом 1. Поэтому \(b_n=1\cdot3^{n-1}=3^{n-1}\).

Ответ: A: 6-й член — 77, \(a_n=2n^2+5\); B: 6-й член — 243, \(b_n=3^{n-1}\).