12. Ahmet, dört basamaklı rakamları birbirinden farklı bir doğal sayı olan bilgisayara giriş şifresinin bazı rakamlarını hatırlayamamıştır. Hatırladığı rakamları ise aşağıdaki gibi yazmıştır: *8*4. Şifresi 4 ve 9 ile kalansız bölünebilen bir sayı olduğuna göre Ahmet’in hatırlayamadığı rakamların toplamı en fazla kaçtır? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17

Перевод задания: Ахмет забыл некоторые цифры пароля — четырёхзначного натурального числа, все цифры которого различны. Он записал известные цифры так: *8*4. Пароль делится без остатка на 4 и на 9. Какова наибольшая возможная сумма забытых цифр?

Обозначим забытые цифры через a и b: число имеет вид a8b4.

1. Для делимости на 4 последние две цифры b4 должны образовывать число, делящееся на 4. Поэтому b — чётная цифра. Поскольку цифра 8 уже использована и цифры различны, наибольшее возможное значение b — 6.
2. Для делимости на 9 сумма цифр a + 8 + b + 4 = a + b + 12 должна делиться на 9, то есть a + b ≡ 6 (по модулю 9).
3. При b = 6 подходит наибольшая допустимая цифра a = 9: сумма равна 15, а сумма цифр пароля равна 9 + 8 + 6 + 4 = 27, что делится на 9. Число 9864 также делится на 4.

Ответ: 15 (вариант B).

Перевод ответа на турецкий: En büyük toplam 15’tir (B seçeneği).