12. ALOM = ΔPOM. Доказать: ALOM = ΔPOM

Решение:

1. Дано:
   • \[ \angle K = \angle M \] (отмечены на рисунке дугами).
   • \[ KL = LM \] (отмечены на рисунке одинаковыми штрихами).
   • \[ PK = PM \] (отмечены на рисунке одинаковыми штрихами).
2. Доказать:
   • \[ \triangle LOM = \triangle POM \]
3. Доказательство:
   1. Рассмотрим треугольники ΔLOM и ΔPOM.
   2. ∠LOM = ∠POM (вертикальные углы).
   3. LO = PO (так как ΔKLM и ΔKPM равнобедренные с общей стороной KM, а O - точка пересечения диагоналей KM и LP. Следовательно, O - середина KM и LP, поэтому LO=PO).
   4. ∠MLO = ∠MPO (углы при основании равнобедренного ΔLPM).
   5. По двум углам и стороне между ними (Υ-Σ-Υ) ΔLOM = ΔPOM.

Ответ: ΔLOM = ΔPOM