12. Автомобиль движется прямолинейно вдоль оси Х. Закон изменения проекции вектора скорости автомобиля $$v_x = 10 + 0,5t$$ (м/с). Определите модуль и направление начальной скорости и ускорения автомобиля. Как меняется модуль вектора скорости автомобиля?

Задание 12. Движение автомобиля

Дано:

• Закон изменения проекции скорости: \( v_x = 10 + 0.5t \) (м/с).

Найти:

• Модуль и направление начальной скорости.
• Модуль и направление ускорения.
• Как меняется модуль вектора скорости.

Решение:

1. Начальная скорость:

Начальная скорость соответствует моменту времени \( t=0 \). Подставим \( t=0 \) в уравнение скорости:

\[ v_{x0} = 10 + 0.5 × 0 = 10 \] м/с.

Начальная скорость положительна, значит, она направлена вдоль оси Х.

2. Ускорение:

Ускорение — это производная скорости по времени. В данном случае, уравнение скорости имеет вид \( v_x = v_{x0} + a_x t \), где \( a_x \) — проекция ускорения на ось Х. Из уравнения \( v_x = 10 + 0.5t \) видно, что проекция ускорения на ось Х равна:

\[ a_x = 0.5 \] м/с².

Модуль ускорения равен 0.5 м/с². Поскольку проекция ускорения положительна, ускорение направлено вдоль оси Х.

3. Изменение модуля вектора скорости:

Модуль вектора скорости равен \( |v_x| \). Поскольку начальная скорость \( v_{x0} = 10 \) м/с (положительная) и ускорение \( a_x = 0.5 \) м/с² (положительное), скорость всё время будет оставаться положительной и увеличиваться с течением времени. Это означает, что модуль вектора скорости постоянно увеличивается.

Ответ:

• Начальная скорость: 10 м/с, направлена вдоль оси Х.
• Ускорение: 0.5 м/с², направлено вдоль оси Х.
• Модуль вектора скорости постоянно увеличивается.