12) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 8. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Обозначим равнобедренный треугольник через \(ABC\), точку на основании — через \(D\), а точки пересечения проведённых параллельных с боковыми сторонами — через \(F\) и \(E\).

Так как \(DF\parallel BC\), треугольники \(AFD\) и \(ABC\) подобны. Поэтому отношение соответствующих отрезков равно:

\(\dfrac{FC}{AC}=\dfrac{DB}{AB}\).

Так как \(DE\parallel AC\), аналогично:

\(\dfrac{CE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\).

Складываем длины двух соседних сторон параллелограмма \(FCED\):

\(FC+CE=AC\cdot\dfrac{DB}{AB}+BC\cdot\dfrac{AD}{AB}\).

Поскольку \(AC=BC=8\), а \(AD+DB=AB\), получаем:

\(FC+CE=8\cdot\dfrac{DB+AD}{AB}=8\).

Периметр параллелограмма:

\(P=2(FC+CE)=2\cdot 8=16\).

Ответ: 16.