12+By-9=2x+10 8x+20=10+2(3x+2y)

Решение:

Данная система уравнений включает в себя две неизвестные (x и y) и два уравнения:

1. \[ 12 + 3y - 9 = 2x + 10 \]
2. \[ 8x + 20 = 10 + 2(3x + 2y) \]

Упростим первое уравнение:

• \[ 3y + 3 = 2x + 10 \]
• \[ 3y = 2x + 7 \]
• \[ y = \frac{2x + 7}{3} \]

Упростим второе уравнение:

• \[ 8x + 20 = 10 + 6x + 4y \]
• \[ 8x - 6x + 20 - 10 = 4y \]
• \[ 2x + 10 = 4y \]
• \[ y = \frac{2x + 10}{4} \]
• \[ y = \frac{x + 5}{2} \]

Теперь приравняем два выражения для y:

• \[ \frac{2x + 7}{3} = \frac{x + 5}{2} \]

Умножим обе части на 6 (общий знаменатель):

• \[ 2(2x + 7) = 3(x + 5) \]
• \[ 4x + 14 = 3x + 15 \]
• \[ 4x - 3x = 15 - 14 \]
• \[ x = 1 \]

Подставим значение x в одно из упрощенных уравнений для y (например, \( y = \frac{x + 5}{2} \)):

• \[ y = \frac{1 + 5}{2} \]
• \[ y = \frac{6}{2} \]
• \[ y = 3 \]

Проверка:

Подставим x=1 и y=3 в исходные уравнения:

1. \[ 12 + 3(3) - 9 = 2(1) + 10 \]
2. \[ 12 + 9 - 9 = 2 + 10 \]
3. \[ 12 = 12 \]
4. \[ 8(1) + 20 = 10 + 2(3(1) + 2(3)) \]
5. \[ 8 + 20 = 10 + 2(3 + 6) \]
6. \[ 28 = 10 + 2(9) \]
7. \[ 28 = 10 + 18 \]
8. \[ 28 = 28 \]

Финальный ответ:

Ответ: x = 1, y = 3