12. Чтобы найти площадь четырёхугольника, пользуются формулой S = (d₁d₂ sin(α)) / 2, где d₁ и d₂ — диагонали четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Чему равна длина диагонали d₁, если d₂ = 9, sin(α) = 4/9, S = 15?

Чтобы найти длину диагонали d₁, нам нужно преобразовать формулу площади четырёхугольника:

1. Исходная формула:\[ S = \frac{d_1 d_2 \sin(\alpha)}{2} \]
2. Выразим d₁:\[ 2S = d_1 d_2 \sin(\alpha) \]\[ d_1 = \frac{2S}{d_2 \sin(\alpha)} \]
3. Подставим известные значения:\[ d_1 = \frac{2 \times 15}{9 \times \frac{4}{9}} \]
4. Упростим:\[ d_1 = \frac{30}{4} \]
5. Вычислим:\[ d_1 = 7.5 \]

Ответ: 7.5